DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
0. Cho hàm (fleft( x right)) là hàm bậc bốn thỏa mãn (fleft( 0 right) = 0.)Hàm số (f’left( x right))có bảng biến thiên như sau:
Hàm số (gleft( x right) = left| {fleft( {{x^3}} right) – 3x} right|) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. ({rm{3}}). B. ({rm{5}}). C. ({rm{4}}). D. ({rm{2}}).
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số (y = fleft( {{x^3}} right) – 3x = hleft( x right))
(h’left( x right) = 3{x^2}.f’left( {{x^3}} right) – 3 = 0)
( Leftrightarrow f’left( {{x^3}} right) = frac{1}{{{x^2}}},,left( * right))()(Chỉ xét (x ne 0) do (x = 0) không là nghiệm của phương trình)
Đặt ({x^3} = u Rightarrow {x^2} = sqrt[3]{{{u^2}}}). (left( * right)) trở thành (f’left( u right) = frac{1}{{sqrt[3]{{{u^2}}}}}).
Số nghiệm của phương trình (left( * right)) chính là số giao điểm của ĐTHS (y = f’left( u right)) và (y = frac{1}{{sqrt[3]{{{user1{u}^2}}}}})
Xét hàm số (y = tleft( u right) = frac{1}{{sqrt[3]{{{u^2}}}}} Rightarrow t’left( u right) = – frac{2}{3}.frac{1}{{sqrt[3]{{{u^5}}}}}). Ta có BBT:
( Rightarrow ) Ta có ĐTHS (y = f’left( u right)) và (y = frac{1}{{sqrt[3]{{{u^2}}}}}) như sau:
Dựa vào ĐTHS , ta thấy đồ thị hàm (y = f’left( u right)) và đồ thị hàm (y = frac{1}{{sqrt[3]{{{u^2}}}}}) có 1 giao điểm có hoành độ là (a)( Rightarrow ) Phương trình (f’left( u right) = frac{1}{{sqrt[3]{{{u^2}}}}}) có 1 nghiệm (u = a)
( Rightarrow ) Phương trình (left( * right)) có (1) nghiệm (x = sqrt[3]{a})
( Rightarrow ) Phương trình (h’left( x right) = 0) có (1) nghiệm (x = sqrt[3]{a})
(Giải thích (left( 1 right)) (hleft( 0 right) = fleft( 0 right) – 0 = 0))
Từ BBT của hàm số (y = hleft( x right)) ,ta thu được BBT của hàm số (y = gleft( x right) = left| {hleft( x right)} right|)
Vậy, hàm số (gleft( x right)) có (3) cực trị