DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
11. Cho (fleft( x right)) là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số (gleft( x right) = fleft( {{x^2} – 2x – 3} right) + 2021) có bao nhiêu điểm cực đại?
A. (2).
B. (4).
C. (3).
D. (1)
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy (x = – 2) và (x = 0) là nghiệm của phương trình (f’left( x right) = 0).
Ta có (g’left( x right) = left( {2x – 2} right)f’left( {{x^2} – 2x – 3} right)).
(g’left( x right) = 0)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}2x – 2 = 0\f’left( {{x^2} – 2x – 3} right) = 0end{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\{x^2} – 2x – 3 = – 2\{x^2} – 2x – 3 = 0end{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\x = 1 – sqrt 2 \x = 1 + sqrt 2 \x = 3\x = – 1end{array} right.).
+ Bảng xét dấu (g’left( x right)):
Vậy (gleft( x right)) có 2 điểm cực đại.