DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
13. Cho hàm bậc bốn và (fleft( 0 right) = 0). Hàm số (f’left( x right)) có bảng biến thiên như sau
Hỏi hàm số (gleft( x right) = left| {frac{1}{3}fleft( {{x^3}} right) – 2x} right|) có bao nhiêu điểm cực trị
A. (1).
B. (2).
C. (3).
D. (4)
Lời giải
Xét hàm số
(hleft( x right) = frac{1}{3}fleft( {{x^3}} right) – 2x Rightarrow h’left( x right) = {x^2}f’left( {{x^3}} right) – 2 Rightarrow h’left( x right) = 0 Leftrightarrow f’left( {{x^3}} right) = frac{2}{{{x^2}}},,forall x ne 0,,,,left( 1 right))
Đặt (t = {x^3} Rightarrow f’left( t right) = frac{2}{{sqrt[3]{{{t^2}}}}}). Ta xét hàm số (kleft( t right) = frac{2}{{sqrt[3]{{{t^2}}}}} Rightarrow k’left( t right) = – frac{4}{{3sqrt[3]{{{t^5}}}}})
Ta có đồ thị hàm số
Từ đồ thị hàm số ta thấy (f’left( t right) = frac{2}{{sqrt[3]{{{t^2}}}}}) tại (a > 0 Rightarrow a = {x^3} Rightarrow x = sqrt[3]{a} > 0)
Ta có bảng biến thiên
(Vì (hleft( 0 right) = frac{1}{3}fleft( 0 right) – 2.0 = 0 – 0 = 0)). Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.