DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
30. Cho (fleft( x right)) là hàm số bậc bốn thỏa mãn (fleft( 0 right) = 0). Hàm số (f’left( x right)) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số (gleft( x right) = left| {fleft( {{x^2}} right) – {x^2} – 2x} right|) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. (3).
B. (4).
C. (5).
D. (1)
Lời giải
Xét (hleft( x right) = fleft( {{x^2}} right) – {x^2} – 2x), là hàm số bậc tám có tập xác định (mathbb{R}).
Đạo hàm (h’left( x right) = 2xf’left( {{x^2}} right) – 2x – 2).
(h’left( x right) = 0 Leftrightarrow f’left( {{x^2}} right) = 1 + frac{1}{x}).(f’left( t right) = 1 + frac{1}{{sqrt t }}left( * right)), (t > 0).
Từ đồ thị ta có (left( * right) Leftrightarrow t = {t_0} > 0). Suy ra (h’left( x right) = 0 Leftrightarrow )({x^2} = {t_0} Leftrightarrow x = pm sqrt {{t_0}} ).
Có (mathop {lim }limits_{x to – infty } h’left( x right) = mathop {lim }limits_{x to – infty } left[ {2xf’left( {{x^2}} right) – 2x – 2} right] = – infty ).
(mathop {lim }limits_{x to + infty } h’left( x right) = mathop {lim }limits_{x to + infty } left[ {2xf’left( {{x^2}} right) – 2x – 2} right] = + infty )
Ta có bảng biến thiên của hàm số (y = hleft( x right)):
Có (hleft( { – sqrt {{t_0}} } right) > hleft( 0 right) = 0 > hleft( {sqrt {{t_0}} } right)), suy ra bảng biến thiên của hàm số (gleft( x right) = left| {hleft( x right)} right|) có dạng
Vậy hàm số (gleft( x right)) có 3 điểm cực trị.