DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
14. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số (m) để hàm số (y = left| {3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + 3m} right|)có (7) điểm cực trị bằng
A. (2).
B. (5).
C. (3).
D. (1).
Lời giải
Xét hàm số (y = fleft( x right) = 3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + 3m).
TXĐ (D = mathbb{R}).
Có (y’ = 12{x^3} – 12{x^2} – 24x), (y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = – 1\x = 2end{array} right.)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số (y = fleft( x right)) có (3) điểm cực trị.
Khi đó, hàm số (y = left| {fleft( x right)} right|) có (7) điểm cực trị khi phương trình (fleft( x right) = 0) có (4) nghiệm phân biệt bội lẻ ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3m – 5 < 0\3m > 0end{array} right. Leftrightarrow 0 < m < frac{5}{3}).
Mà (m in mathbb{Z} Rightarrow m = 1).
Vậy tổng các giá trị nguyên của (m) bằng (1).
===========