DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
19. Cho hàm số (y = fleft( x right)) có (fleft( 0 right) = 0) và (f’left( x right)) có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị có hoành độ dương của hàm số (gleft( x right) = left| {fleft( {{x^3}} right) + x} right|) là
A. (4).
B. (8).
C. 2.
D. (9)
Lời giải
Ta xét (hleft( x right) = fleft( {{x^3}} right) + x)
(h’left( x right) = 0 Leftrightarrow 3{x^2}f’left( {{x^3}} right) + 1 = 0 Leftrightarrow f’left( {{x^3}} right) = – frac{1}{{3{x^2}}})
Đặt (t = {x^3} Leftrightarrow x = sqrt[3]{t}) phương trình trở thành (f'(t) = – frac{1}{{3sqrt[3]{{{t^2}}}}}(1))
Xét (y = – frac{1}{{3sqrt[3]{{{x^2}}}}}) . Ta có (y’ = frac{2}{{9sqrt[3]{{{x^5}}}}})
Bảng biến thiên:
Suy ra đồ thị hàm số (f’left( x right)) và (y = – frac{1}{{3sqrt[3]{{{x^2}}}}}) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt có hoành độ (a < b < c < 0 < d)
Vậy (left( 1 right)) có (4) nghiệm
Khi đó (h’left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = sqrt[3]{a}\x = sqrt[3]{b}\x = sqrt[3]{c}\x = sqrt[3]{d}end{array} right.)
Bảng biến thiên:
Do (fleft( 0 right) = 0) nên dựa vào bảng biến thiên ta có số điểm cực trị có hoành độ dương của hàm số (gleft( x right) = left| {hleft( x right)} right|) là (2.)