DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
21. Cho hàm số bậc bốn (fleft( x right)) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số (gleft( x right) = {left[ {fleft( {x – 1} right)} right]^2} + 2021) là
A. (5).
B. (4).
C. (3).
D. (7)
Lời giải
Ta có : ({g^prime }left( x right) = 2fleft( {x – 1} right){f^prime }left( {x – 1} right))
({g^prime }left( x right) = 0 Leftrightarrow 2fleft( {x – 1} right).{f^prime }left( {x – 1} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}fleft( {x – 1} right) = 0\{f^prime }left( {x – 1} right) = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}x – 1 = aleft( {a < – 1} right)\x – 1 = bleft( { – 1 < b < 0} right)\x – 1 = cleft( {0 < c < 1} right)\x – 1 = dleft( {d > 1} right)end{array} right.\left[ begin{array}{l}x – 1 = – 1\x – 1 = 0\x – 1 = 1end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}x = 1 + aleft( {x < 0} right)\x = 1 + bleft( {0 < x < 1} right)\x = 1 + cleft( {1 < x < 2} right)\x = 1 + dleft( {x > 2} right)end{array} right.\left[ begin{array}{l}x = 0\x = 1\x = 2end{array} right.end{array} right.)
({f^prime }left( {x – 1} right) > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x – 1 < – 1\0 < x – 1 < 1end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x < 0\1 < x < 2end{array} right.)
Vậy hàm số (y = gleft( x right)) có 4 điểm cực tiểu.