DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
25. Cho hàm số (fleft( x right)) có đồ thị (f’left( x right)) như hình vẽ sau
Biết (fleft( 0 right) = 0). Hỏi hàm số (g(x) = left| {frac{1}{3}fleft( {{x^3}} right) – 2x} right|) có bao nhiêu điểm cực trị.
A. (1).
B. (3).
C. (5).
D. (4)
Lời giải
Xét (h(x) = frac{1}{3}fleft( {{x^3}} right) – 2x Rightarrow {h^prime }(x) = {x^2}{f^prime }left( {{x^3}} right) – 2)
Ta có ({h^prime }(x) = 0 Leftrightarrow {f^prime }left( {{x^3}} right) = frac{2}{{{x^2}}},(x ne 0),(1))
Đặt (t = {x^3} Rightarrow x = sqrt[3]{t})
Từ (left( 1 right)) ta có ({f^prime }(t) = frac{2}{{sqrt[3]{{{t^2}}}}},(2))
Xét (m(t) = frac{2}{{sqrt[3]{{{t^2}}}}} Rightarrow {m^prime }(t) = – frac{4}{3} cdot frac{1}{{sqrt[3]{{{t^5}}}}})
Khi đó ta có đồ thị hai hàm số như sau
Suy ra phương trình (left( 2 right)) có 1 nghiệm (t = {t_0} > 0 Rightarrow ) pt (1) có nghiệm (x = sqrt[3]{{{t_0}}} = {x_0} > 0)
Bảng biến thiên của (hleft( x right),gleft( x right) = left| {hleft( x right)} right|) như sau
Vậy hàm số (y = gleft( x right)) có 3 điểm cực trị.