DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
26. Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) và có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng các giá trị nguyên của tham số (m) để hàm số (y = left| {fleft( x right) + 4m – 8} right|) có (5) điểm cực trị là
A. (5).
B. (2)
C. (3).
D. (4)
Lời giải
Ta có: (y = gleft( x right) = left| {fleft( x right) + 4m – 8} right|) = (sqrt {{{left( {fleft( x right) + 4m – 8} right)}^2}} )
(y’, = frac{{f’left( x right).left[ {fleft( x right) + 4m – 8} right]}}{{sqrt {{{left( {fleft( x right) + 4m – 8} right)}^2}} }}).
(y’ = 0 Rightarrow left[ begin{array}{l}f’left( x right) = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 right)\fleft( x right) + 4m – 8 = 0,,,,,left( 2 right)end{array} right.)
Từ bảng biến thiên của hàm số (y = fleft( x right))suy ra
+ Phương trình (left( 1 right))có hai nghiệm (x = – 2;,,x = 3).
+ Để hàm số (y = gleft( x right)) có 5 điểm cực trị thì phương trình (left( 2 right)) phải có 3 nghiệm phân biệt (x ne – 2;,,x ne 3). Khi đó ( – 6 < 8 – 4m < 3) ( Leftrightarrow frac{5}{4} < m < frac{7}{2}).
Vì (m in mathbb{Z}{rm{,}}frac{5}{4} < m < frac{7}{2} Rightarrow m in left{ {2;3} right})
Vậy có tổng các giá trị nguyên của (m) để hàm số (y = left| {fleft( x right) + 8m – 4} right|) có (5) điểm cực trị bằng (5) .