DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
34. Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) và có bảng xét dấu đạo hàm (f’left( x right)) như sau
Hàm số (gleft( x right) = fleft( {{x^2} – 2x + 1 – left| {x – 1} right|} right)) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. (8).
B. (7).
C. (9).
D. (10)
Lời giải
Ta có: (g’left( x right) = left( {2x – 2 – frac{{x – 1}}{{left| {x – 1} right|}}} right).f’left( {{x^2} – 2x + 1 – left| {x – 1} right|} right))
( = left( {x – 1} right)left( {2 – frac{1}{{left| {x – 1} right|}}} right).f’left( {{x^2} – 2x + 1 – left| {x – 1} right|} right) = left( {x – 1} right)left( {frac{{2left| {x – 1} right| – 1}}{{left| {x – 1} right|}}} right).f’left( {{x^2} – 2x + 1 – left| {x – 1} right|} right))
Phương trình + (x – 1 = 0 Leftrightarrow x = 1)
+ (2.left| {x – 1} right| – 1 = 0 Leftrightarrow left| {x – 1} right| = frac{1}{2} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{3}{2}\x = frac{1}{2}end{array} right.)
+ (f’left( {{x^2} – 2x + 1 – left| {x – 1} right|} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^2} – 2x + 1 – left| {x – 1} right| = – 1\{x^2} – 2x + 1 – left| {x – 1} right| = 0\{x^2} – 2x + 1 – left| {x – 1} right| = 1end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{left| {x – 1} right|^2} – left| {x – 1} right| + 1 = 0\{left| {x – 1} right|^2} – left| {x – 1} right| = 0\{left| {x – 1} right|^2} – left| {x – 1} right| – 1 = 0end{array} right.)
Giải các phương trình trên ta được (left[ begin{array}{l}left| {x – 1} right| = 0\left| {x – 1} right| = 1\left| {x – 1} right| = frac{{1 + sqrt 5 }}{2}end{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\x = 2\x = 0\x = frac{{3 + sqrt 5 }}{2}\x = frac{{1 – sqrt 5 }}{2}end{array} right.)
( Rightarrow g’left( x right) = 0) có (7) lần đổi dấu (qua (6) nghiệm đơn và(1) điểm làm đạo hàm không xác định).
Vậy hàm số có (7) điểm cực trị.