DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
35. Cho hàm số (fleft( x right)) là một đa thức bậc bốn thỏa mãn (fleft( 0 right) = 0.) Hàm số (f’left( x right)) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số (gleft( x right) = left| {fleft( {{x^2}} right) – 2x} right|) có bao nhiêu cực trị?
A. (1.)
B. (3.)
C. (4.)
D. (5.)
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có (f”left( x right) = aleft( {x + 3} right)left( {x + 2} right))( Rightarrow f’left( x right) = aleft( {frac{{{x^3}}}{3} + frac{{5{x^2}}}{2} + 6x} right) + b)
Ta có (left{ begin{array}{l}f’left( { – 3} right) = – 8\f’left( { – 2} right) = – frac{{25}}{3}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – frac{{9{rm{a}}}}{2} + b = – 8\ – frac{{14{rm{a}}}}{3} + b = – frac{{25}}{3}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 2\b = 1end{array} right.)
Từ đó ta được (f’left( 0 right) = 1 > 0.)
Đặt (hleft( x right) = fleft( {{x^2}} right) – 2x); ta có (h’left( x right) = 2xf’left( {{x^2}} right) – 2).
Khi đó (h’left( x right) = 0 Rightarrow f’left( {{x^2}} right) = frac{1}{x}).
■ Khi (x < 0 Rightarrow frac{1}{x} < 0): nên (f’left( {{x^2}} right) = frac{1}{x}) vô nghiệm.
■ Khi (x > 0): hàm số (y = frac{1}{x}) nghịch biến; hàm số (y = f’left( {{x^2}} right)) đồng biến nên có đúng 1 nghiệm (x = a > 0).
Bảng biến thiên của hàm số (hleft( x right))
Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình (hleft( x right) = 0) có hai nghiệm khác (a.) từ đó (gleft( x right) = left| {hleft( x right)} right|) có 3 cực trị.