DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
36. Cho (f(x)) là hàm số bậc bốn . Hàm số ({f^prime }(x)) có đồ thị như sau:
Hàm số (g(x) = fleft( {{x^3}} right) – 3ln left( x right)) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. (3).
B. (1).
C. (2).
D. (4)
Lời giải
Hàm số (g(x) = fleft( {{x^3}} right) – 3ln left( x right)) xác định khi (x > 0).
Ta có (g’left( x right) = 3{x^2}f’left( {{x^3}} right) – frac{3}{x} = 0 Leftrightarrow f’left( {{x^3}} right) = frac{1}{{{x^3}}})(*).
Đặt (t = {x^3}), (t > 0). Khi đó: (*) trở thành: (f’left( t right) = frac{1}{t}) có một nghiệm b (left( {b > 0} right)) là giao điểm hai của đồ thị (f’left( x right)) và (frac{1}{t}).
Bảng biến thiên
Hàm số (g(x) = fleft( {{x^3}} right) – 3ln left( x right)) có 1 điểm cực trị.