DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
37. Cho (fleft( x right)) là hàm đa thức bậc năm thỏa (fleft( 0 right) = 0). Hàm số (f’left( x right)) có bảng biến thiên như sau
Hàm số (gleft( x right) = left| {fleft( {{x^3}} right) – 3x} right|) có bao nhiêu cực trị
A. (5).
B. (3).
C. (2).
D. (4)
Lời giải
Xét hàm số (hleft( x right) = fleft( {{x^3}} right) – 3x Rightarrow h’left( x right) = 3{x^2}f’left( {{x^3}} right) – 3)
Ta có (h’left( x right) = 0 Leftrightarrow 3{x^2}f’left( {{x^3}} right) – 3 = 0)
Nhận xét (x = 0) không là nghiệm của phương trình (h’left( x right) = 0) nên
(3{x^2}f’left( {{x^3}} right) – 3 = 0 Leftrightarrow f’left( {{x^3}} right) = frac{1}{{{x^2}}}left( 1 right))
Đặt (t = {x^3}), (left( 1 right)) trở thành (f’left( t right) = frac{1}{{sqrt[3]{{{t^2}}}}}left( 2 right))
Xét hàm số (kleft( t right) = frac{1}{{sqrt[3]{{{t^2}}}}} Rightarrow k’left( t right) = – frac{2}{3}.frac{1}{{sqrt[3]{{{t^5}}}}})
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có (left( 2 right) Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = {a^3}\t = {b^3}end{array} right.left( {a < 0 < b} right))
Vậy (left( 1 right) Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = a\x = bend{array} right.left( {a < 0 < b} right))
Bảng biến thiên
Vậy bảng biến thiên của (gleft( x right)) là
Vậy số cực trị của (gleft( x right) = left| {hleft( x right)} right|) là 5