DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
4. Cho hàm số bậc ba (y = fleft( x right)) có đồ thị hàm số như hình vẽ sau. Hàm số (y = gleft( x right) = fleft( {fleft( x right)} right) + 1202) có
A. (3) điểm cực đại, (2) điểm cực tiểu.
B. (2) điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, (2) điểm cực tiểu.
D. (1) điểm cực đại, (1) điểm cực tiể
Lời giải
Bảng biến thiên cùa hàm số (y = f(x)) có dạng:
Xét (gleft( x right) = fleft( {fleft( x right)} right) + 1202).
Suy ra (g’left( x right) = f’left( x right).f’left( {fleft( x right)} right)).
Với (g’left( x right) = 0) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}f’left( x right) = 0\f’left( {fleft( x right)} right) = 0end{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = 2\fleft( x right) = 0\fleft( x right) = 2end{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = 2\x = c > 2\x = a > c > 2end{array} right.).
Với (x = 0) là nghiệm bội (3).
Với (x < 0),(f’left( x right) > 0).
Với (0 < x < 2) thì (f’left( x right) < 0).
Với (x > 2,f’left( x right) > 0).
Với (x < 0) thì (fleft( x right) < 0), suy ra (f’left( {fleft( x right)} right) > 0).
Với (0 < x < c) thì (fleft( x right) < 0) suy ra (f’left( {fleft( x right)} right) > 0).
Với (c < x < a) thì (0 < fleft( x right) < 2) suy ra (f’left( {fleft( x right)} right) < 0).
Với (x > a) thì (fleft( x right) > 2) suy ra (f’left( {fleft( x right)} right) > 0).
Nên, ta có bảng biến thiên hàm số (y = gleft( x right)) như sau:
Vậy hàm số có 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu