DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
20. Cho hàm số (fleft( x right)) có (fleft( 0 right) = 0). Biết (y = f’left( x right))là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = left| {fleft( {{x^4}} right) – 2{x^2}} right|) là
A. (3).()
B. (4).
C. (5).()
D. (6)
Lời giải
Xét hàm số (hleft( x right) = fleft( {{x^4}} right) – 2{x^2},,;,,,h’left( x right) = 4{x^3}f’left( {{x^4}} right) – 4x = 4xleft[ {{x^2}f’left( {{x^4}} right) – 1} right])
Ta có (h’left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\{x^2}f’left( {{x^4}} right) – 1 = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\f’left( {{x^4}} right) = frac{1}{{{x^2}}},,,left( {x ne 0} right),left( 1 right)end{array} right.)
Đặt (t = {x^4},,left( {t > 0} right) Rightarrow {x^2} = sqrt t )
Từ (left( 1 right)) ta có (f’left( t right) = frac{1}{{sqrt t }},,left( 2 right))
Xét hàm số (uleft( t right) = frac{1}{{sqrt t }},,,left( {t > 0} right) Rightarrow ,u’left( t right) = – frac{1}{{2sqrt {{t^3}} }})
Khi đó ta có đồ thị hai hàm số như sau
Suy ra phương trình(left( 2 right))có một nghiệm (t = a, > 0 Rightarrow )phương trình (left( 1 right))có nghiệm (x = pm sqrt[4]{a})
Bảng biến thiên
Vậy hàm số (gleft( x right)) có (5) điểm cực trị.