Số điểm cực tiểu của hàm số (y = fleft( {fleft( {left| x right|} right)} right)) là
Câu hỏi:
504. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số (y = fleft( {fleft( {left| x right|} right)} right)) là
A. (5).
B. (6).
C. (3).
D. (4).
Lời giải
Đặt (gleft( x right) = fleft( {f(x)} right)). Khi đó (gleft( {left| x right|} right) = fleft( {fleft( {left| x right|} right)} right)) là hàm số chẳn trên (R) nên đồ thị của nó gồm hai nhánh đối xứng nhau qua (Oy).
Lập BBT cho hàm số (gleft( x right) = fleft( {f(x)} right)) với (x ge 0).
(g’left( x right) = f’left( x right).f’left( {fleft( x right)} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}f’left( x right) = 0\f’left( {fleft( x right)} right) = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = 2\f(x) = 0\f(x) = 2end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = 2\x = {x_1}\x = {x_2}\x = {x_3}\x = {x_4}end{array} right.)
Trên ({rm{[}}0; + infty )) hàm số (g(x)) có 3 cực tiểu nên hàm số (gleft( {left| x right|} right) = fleft( {fleft( {left| x right|} right)} right)) có 6 cực tiểu.
=======