DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
9. Cho hàm số (y = fleft( x right)) là hàm bậc bốn và (fleft( 0 right) = 1). Hàm số (y = f’left( x right)) có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm số điểm cực trị của hàm số (y = left| {fleft( {left| x right|} right)} right|).
A. (7).
B. (5).
C. (11).
D. (9)
Lời giải
+ Theo đề, hàm số (f’left( x right)) có dạng (f’left( x right) = aleft( {x + 2} right)left( {x – 1} right)left( {x – 3} right),,,,left( {a > 0} right)).
Do (f’left( 0 right) = 3) nên (6a = 3 Leftrightarrow a = frac{1}{2}). Suy ra: (f’left( x right) = frac{1}{2}left( {{x^3} – 2{x^2} – 5x + 6} right)).
Do đó: (fleft( x right) = frac{1}{2}left( {frac{1}{4}{x^4} – frac{2}{3}{x^3} – frac{5}{2}{x^2} + 6x} right) + C). Mà (fleft( 0 right) = 1) nên (C = 1).
Suy ra: (fleft( x right) = frac{1}{2}left( {frac{1}{4}{x^4} – frac{2}{3}{x^3} – frac{5}{2}{x^2} + 6x} right) + 1).
+ Bảng biến thiên của hàm số (y = fleft( x right)):
+ Do hàm số (y = left| {fleft( {left| x right|} right)} right|) là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số (y = left| {fleft( {left| x right|} right)} right|) đối xứng qua trục (Oy).
Khi (x ge 0), ta có: (y = left| {fleft( {left| x right|} right)} right| = left| {fleft( x right)} right|). Từ bảng biến thiên ta thấy, trong trường hợp này đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên hàm số (y = left| {fleft( x right)} right|) sẽ có 4 điểm cực trị. Vậy hàm số (y = left| {fleft( {left| x right|} right)} right|) có 9 điểm cực trị.