Biết rằng phương trình (log _{sqrt{3}}^{2}x-m{{log }_{sqrt{3}}}x+1=0) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn (1). Hỏi (m) thuộc đoạn nào dưới đây?

Điều kiện (x>0) và (x=1) không là nghiệm của phương trình.

Đặt (t={{log }_{sqrt{3}}}x), do (x

Đặt (fleft( t right)=t+frac{1}{t}) với (tin left( -infty ;0 right)), ({f}’left( t right)=1-frac{1}{{{t}^{2}}}), ({f}’left( t right)=0)(Leftrightarrow t=-1)(Rightarrow fleft( -1 right)=-2).

BBT:

Phương trình có nghiệm duy nhất khi (m=-2).