Biết rằng hàm số (fleft( x right)) có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số (y=fleft[ fleft( x right) right]).

Xét hàm số (y=fleft[ fleft( x right) right]), ({y}’={f}’left( x right).{f}’left[ fleft( x right) right]);

(y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
f’left( x right) = 0\
f’left[ {fleft( x right)} right] = 0
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 2\
fleft( x right) = 0\
fleft( x right) = 2
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 2\
x = a in left( {2; + infty } right)\
x = b in left( {a; + infty } right)
end{array} right.)

Với (x>b), ta có (fleft( x right)>2)(Rightarrow {f}’left[ fleft( x right) right]>0)

Với a

Với 00)

BBT:

Dựa vào BBT suy ra hàm số (y=fleft[ fleft( x right) right]) có bốn điểm cực trị.