DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho hai số thực dương (x), (y) thỏa mãn biểu thức ({log _4}x = {log _6}y = {log _9}left( {x + y} right)). Giá trị của tỉ số (frac{x}{y}) bằng
A. (frac{{ – 1 + sqrt 5 }}{2}).
B. (frac{{1 pm sqrt 5 }}{2}).
C. (frac{{1 + sqrt 5 }}{4}).
D. (frac{{ – 1 + sqrt 5 }}{4}).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Tự luận:
Với (x), (y)( > 0), đặt ({log _4}x = {log _6}y = {log _9}left( {x + y} right) = t Rightarrow left{ begin{array}{l}x = {4^t}\y = {6^t}\x + y = {9^t}end{array} right.)
Ta có: ({4^t}{.9^t} = {2^{2t}}{.3^{2t}} = {6^{2t}} = {left( {{6^t}} right)^2} Rightarrow xleft( {x + y} right) = {y^2} Leftrightarrow {x^2} + xy – {y^2} = 0)
Chia 2 vế củacho ({y^2}) ta được: ({left( {frac{x}{y}} right)^2} + frac{x}{y} – 1 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}frac{x}{y} = frac{{ – 1 – sqrt 5 }}{2}\frac{x}{y} = frac{{ – 1 + sqrt 5 }}{2}end{array} right.)
Vì (x), (y)( > 0) nên (frac{x}{y} > 0). Do đó giá trị của tỉ số (frac{x}{y} = frac{{ – 1 + sqrt 5 }}{2}).
Tư duy + Casio
Với (x), (y)( > 0), đặt ({log _4}x = {log _6}y = {log _9}left( {x + y} right) = t Rightarrow left{ begin{array}{l}x = {4^t}\y = {6^t}\x + y = {9^t}end{array} right. Rightarrow {4^t} + {6^t} = {9^t} Rightarrow t)
Gán (mathfrak{t} to {bf{A}}), tính ngược lại tỉ số (frac{x}{y})
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. ĐẠO HÀM g'(x)
2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x)
3. Lập BBT xét dấu g'(x)
4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.
===========