Cho hàm số (fleft( x right)={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+nx-1) với (m,n) là các tham số thực thỏa mãn (m+n>0) và (7+2left( 2m+n right)

Giả thiết (left{ begin{array}{l}
fleft( x right) = {x^3} + m{x^2} + nx – 1\
m + n > 0\
7 + 2left( {2m + n} right)

Suy ra (left{ begin{array}{l}
fleft( 0 right) = – 2\
fleft( 1 right) = m + n > 0\
fleft( 2 right) = 7 + 2left( {2m + n} right)

( Rightarrow left{ begin{array}{l}
fleft( 0 right).fleft( 1 right)  (với lại f(x) liên tục trên R)

(Rightarrow fleft( x right)=0) có 3 nghiệm lần lượt là ({{x}_{1}}in left( 0;1 right),{{x}_{2}}in left( 1;2 right),{{x}_{3}}in left( 2;+infty  right))

(do (fleft( x right)) là đa thức bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm.)

Như vậy đồ thị của hàm số (y=fleft( x right)) có 2 điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung.

Ta phác họa đồ thị (y=fleft( x right)) như sau

Từ đó suy ra đồ thị (y=fleft( left| x right| right)) như hình bên dưới

Cuối cùng, đồ thị của hàm số (y=left| fleft( left| x right| right) right|) như sau

Kết luận, đồ thị hàm số (y=left| fleft( left| x right| right) right|) có 11 điểm cực trị.