Câu hỏi:
Cho hai số thực x, y thỏa mãn (log _3^{}left( {x + 3y} right) + log _3^{}left( {x – 3y} right) = 2). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (S = x – left| y right|.)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: B
ĐK: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{x + 3y > 0}\
{x – 3y > 0}
end{array}} right. Rightarrow x > 0)
Từ giả thiết (log _3^{}left( {x + 3y} right) + log _3^{}left( {x – 3y} right) = 2 Leftrightarrow left( {x – 3y} right)left( {x + 3y} right) = 9 Leftrightarrow {x^2} – 9{y^2} = 9left( * right))
Ta có (S = x – left| y right| Rightarrow left| y right| = S – x), thay vào (*) ta được ( – 8{x^2} + 18xS – 9{S^2} – 9 = 0) (1).
Phương trình (1) phải có nghiệm x dương
Vậy min S = (2sqrt 2 .)