Cho hai số thực (x,y) thay đổi thỏa mãn (x+y+1=2left( sqrt{x-2}+sqrt{y+3} right)).Giá trị lớn nhất của biểu thức (S={{3}^{x+y-4}}+left( x+y+1 right){{2}^{7-x-y}}-3left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} right)) là (frac{a}{b}) với (a,b) là các số nguyên dương và (frac{a}{b}) tối giản. Tính (a+b).