DẠNG TOÁN 39 TÌM MIN MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số (fleft( x right)) xác định và liên tục trên (mathbb{R}), đồ thị của hàm số (y = f’left( x right)) là đường cong ở hình dưới đây.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số (gleft( x right) = fleft( {2x + 1} right) – 2x – 1) trên đoạn (left[ { – frac{1}{2};1} right]) bằng
A. (fleft( 0 right)).
B. (fleft( 2 right) – 2).
C. (fleft( 1 right) – 1).
D. (fleft( 3 right) – 3).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt (t = 2x + 1) thì (t in left[ {0;3} right]).
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số (hleft( t right) = f(t) – t) trên đoạn (left[ {0;3} right]).
Ta có: (h’left( t right) = f'(t) – 1).
(h’left( t right) = 0 Leftrightarrow f'(t) = 1)( Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}{t = – 1begin{array}{*{20}{c}}{}end{array}left( l right)}\{t = 1begin{array}{*{20}{c}}{}end{array}left( n right)}\{t = 2begin{array}{*{20}{c}}{}end{array}left( n right)}end{array}} right.).
Dựa vào đồ thị hàm số (y = f’left( x right)) ta thấy (h’left( t right) = f'(t) – 1) không đổi dấu khi qua (t = 1) và đổi dấu từ âm sang dương khi qua (t = 2).
Bảng biến thiên của (hleft( t right))trên đoạn (left[ {0;3} right]):
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số (gleft( x right) = fleft( {2x + 1} right) – 2x – 1) trên đoạn (left[ { – frac{1}{2};1} right]) là (fleft( 2 right) – 2).
TÌM MIN MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN
CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Lý thuyết về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn.
Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.
Sử dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất để chứng minh bất đẳng thức.
Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào bài toán thực tế.
Một số ứng dụng sự biến thiên của hàm số.