Câu hỏi:
Cho hàm số (fleft( x right))có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình (2fleft( {{x^2} + 2} right) – 1 = 0)là
A. (4).
B. (3).
C. (5).
D. (6).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (2fleft( {{x^2} + 2} right) – 1 = 0 Leftrightarrow fleft( {{x^2} + 2} right) = frac{1}{2}).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (begin{array}{l}fleft( {{x^2} + 2} right) = frac{1}{2} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^2} + 2 = a,,left( {a < 2} right)\{x^2} + 2 = b,,left( {2 < b < 3} right)\{x^2} + 2 = c,,left( {c > 3} right)end{array} right.\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^2} = a – 2,,left( {a < 2} right),,ph”o ^o ng,tr`i nh,vo^a ,nghie”a m\{x^2} = b – 2,left( {2 < b < 3} right),ph”o ^o ng,tr`i nh,co`u ,2,nghie”a m,pha^a n,bie”a t,,,\{x^2} = c – 2,,left( {c > 3} right),ph”o ^o ng,tr`i nh,co`u ,2,nghie”a m,pha^a n,bie”a t,,,,end{array} right..end{array}).
Các nghiệm của 2 trường hợp trên là đôi một khác nhau.
Vậy phương trình (2fleft( {{x^2} + 2} right) – 1 = 0) có 4 nghiệm phân biệt.
=======