Câu hỏi:
Cho hàm số (f(x)) liên tục trên (mathbb{R}) và có (intlimits_0^3 {fleft( x right){rm{d}}x} = 8) và (intlimits_0^5 {f(x){rm{d}}x} = 4). Tính (intlimits_{ – 1}^1 {fleft( {left| {4x – 1} right|} right){rm{d}}x} )
A. (3).
B. (frac{{11}}{4}).
C. (frac{9}{4}).
D. (6).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: (intlimits_{ – 1}^1 {fleft( {left| {4x – 1} right|} right){rm{d}}x} = intlimits_{ – 1}^{frac{1}{4}} {fleft( { – 4x + 1} right){rm{d}}x} + intlimits_{frac{1}{4}}^1 {fleft( {4x – 1} right){rm{d}}x} ).
Tính: (A = intlimits_{ – 1}^{frac{1}{4}} {fleft( { – 4x + 1} right){rm{d}}x} ). Đặt (t = – 4x + 1 Rightarrow – frac{1}{4}{rm{d}}t = {rm{d}}x)( Rightarrow A = – frac{1}{4}intlimits_5^0 {fleft( t right){rm{d}}t} = frac{1}{4}intlimits_0^5 {fleft( t right){rm{d}}t} = 1)
Tính: (B = intlimits_{frac{1}{4}}^1 {fleft( {4x – 1} right){rm{d}}x} ). Đặt (t = 4x – 1 Rightarrow frac{1}{4}{rm{d}}t = {rm{d}}x)( Rightarrow B = frac{1}{4}intlimits_0^3 {f(t){rm{d}}t} = 2).
Vậy (intlimits_{ – 1}^1 {fleft( {left| {4x – 1} right|} right){rm{d}}x} = A + B = 3).
=======