DẠNG TOÁN 39 TÌM MIN MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số (y = fleft( x right)), Biết rằng đồ thị hàm (y = f’left( x right))được cho như hình vẽ bên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số(gleft( x right) = 3fleft( {2x + 1} right) – 8{x^3} – 12{x^2} + 2) trên đoạn (left[ { – 1;1} right]) bằng:
A. (3fleft( { – 1} right) – 2).
B. (3fleft( { – sqrt 3 } right)).
C. (3fleft( 1 right) + 2).
D. (3fleft( {sqrt 3 } right)).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: (gleft( x right) = 3fleft( {2x + 1} right) – 8{x^3} – 12{x^2} + 2 = 3fleft( {2x + 1} right) – {left( {2x + 1} right)^3} + 3left( {2x + 1} right))
Đặt (t = 2x + 1), (x in left[ { – 1;1} right]) nên (t in left[ { – 1;3} right]). Khi đó ta có: (gleft( t right) = 3fleft( t right) – {t^3} + 3t).
Suy ra: (g’left( t right) = 3f’left( t right) – 3{t^2} + 3 = 3left( {f’left( t right) – {t^2} + 1} right)). Vẽ thêm đồ thị hàm số (y = {x^2} – 1).
Ta lập được bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên ta có: Giá trị nhỏ nhất của hàm số(gleft( x right) = 3fleft( {2x + 1} right) – 8{x^3} – 12{x^2} + 2) trên đoạn (left[ { – 1;1} right]) bằng (3fleft( {sqrt 3 } right)).
TÌM MIN MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN
CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Lý thuyết về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn.
Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.
Sử dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất để chứng minh bất đẳng thức.
Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào bài toán thực tế.
Một số ứng dụng sự biến thiên của hàm số.