Cho hàm số (y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d) có đồ thị như hình vẽ sau: ​ Hỏi trong các số (a,,b,,c,,d) có bao nhiêu số dương?

Đồ thị đã cho là hàm bậc 3. Vì khi (xto +infty ) thì (yto +infty Rightarrow a>0) (hay phí bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a>0).

Xét (y’=3a{{x}^{2}}+2bx+c;y’=0) có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra (a.c

Xét (y”=6ax+2b=0Leftrightarrow x=frac{-b}{3a},) dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ của điểm uốn âm.

Suy ra (frac{-b}{3a}0.)

Giao của đồ thị với trục tung là điểm có tọa độ (left( 0;d right)) nên d

Suy ra (a>0,b>0,c