Cho hàm số (y=fleft( x right)) có đạo hàm liên tục trên đoạn (left[ 0;7 right]) và có đồ thị hàm số (y={f}’left( x right)) trên đoạn (left[ 0;7 right]) như hình vẽ. Đặt (gleft( x right)=fleft( 2x-1 right)), biết rằng diện tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt là ({{S}_{1}}=frac{244}{15}), ({{S}_{2}}=frac{28}{15}), ({{S}_{3}}=frac{2528}{15}) và (fleft( 0 right)=1), tính (gleft( 4 right)).