Câu hỏi:
Cho hàm số (y=fleft( x right)) có đạo hàm ({f}’left( x right)={{left( x+1 right)}^{2}}left( x+3 right)left( {{x}^{2}}+2mx+5 right)) với mọi (xin mathbb{R}). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số (gleft( x right)=fleft( left| x right| right)) có đúng một điểm cực trị
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: D
(f’left( x right) = {left( {x + 1} right)^2}left( {x + 3} right)left( {{x^2} + 2mx + 5} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 1\
x = – 3\
{x^2} + 2mx + 5 = 0{rm{ }}left( 1 right)
end{array} right.)
Ta có (gleft( x right) = left{ begin{array}{l}
fleft( x right) & {rm{ }}khi{rm{ }}x ge 0\
begin{array}{*{20}{c}}
{fleft( { – x} right)}&{khi x
Để hàm số (y=gleft( x right)) có đúng 1 điểm cực trị
(Leftrightarrow ) khi hàm số (y=fleft( x right)) không có điểm cực trị nào thuộc khoảng (left( 0;+infty right))
Trường hợp 1: Phương trình (left( 1 right)) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
(Leftrightarrow {{m}^{2}}-5le 0Leftrightarrow -sqrt{5}le mle sqrt{5})(*)
Trường hợp 2: Phương trình (left( 1 right)) có hai nghiệm ({{x}_{1}},{{x}_{2}}) phân biệt thoả mãn ({{x}_{1}}
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{m^2} – 5 > 0\
– 2m 0
end{array} right. Leftrightarrow m > sqrt 5 ) (**)
Từ (*) và (**) suy ra (mge -sqrt{5}). Vì m là số nguyên âm nên: (m=left{ -2;-1 right})