Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.

Ta có: (3L=C{{R}^{2}}Rightarrow frac{3omega L}{omega C}={{R}^{2}}Rightarrow {{R}^{2}}=3{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}})

Hệ số công suất: (cos varphi =frac{R}{Z}=frac{R}{sqrt{{{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} right)}^{2}}}})

Chuẩn hóa số liệu, ta có:

f	R	({{Z}_{L}}=2pi f.L)	({{Z}_{C}}=frac{{{R}^{2}}}{3{{Z}_{L}}})	(cos varphi =frac{R}{sqrt{{{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} right)}^{2}}}})
({{f}_{1}}=50Hz)	a	1	(frac{{{a}^{2}}}{3})	( {{k}_{1}}=frac{a}{sqrt{{{a}^{2}}+{{left( 1-frac{{{a}^{2}}}{3} right)}^{2}}}})
({{f}_{2}}=150Hz=3{{f}_{1}})	a	3	(frac{{{a}^{2}}}{9})	({{k}_{2}}=frac{a}{sqrt{{{a}^{2}}+{{left( 1-frac{{{a}^{2}}}{9} right)}^{2}}}})
({{f}_{3}}=200Hz=4{{f}_{1}})	a	4	(frac{{{a}^{2}}}{16})	({{k}_{3}}=frac{a}{sqrt{{{a}^{2}}+{{left( 1-frac{{{a}^{2}}}{16} right)}^{2}}}})

 

Theo bài ra ta có hệ số công suất của mạch điện là:

(begin{array}{l} {k_2} = frac{5}{3}{k_1} Leftrightarrow frac{a}{{sqrt {{a^2} + {{left( {1 – frac{{{a^2}}}{9}} right)}^2}} }} = frac{5}{3}frac{a}{{sqrt {{a^2} + {{left( {1 – frac{{{a^2}}}{3}} right)}^2}} }}\ Leftrightarrow 9left( {{a^2} + {{left( {1 – frac{{{a^2}}}{3}} right)}^2}} right) = 25.left( {{a^2} + {{left( {1 – frac{{{a^2}}}{9}} right)}^2}} right)\ Leftrightarrow 9{a^2} + 9left( {1 – frac{2}{3}{a^2} + frac{{{a^4}}}{9}} right) = 25{a^2} + 25left( {1 – frac{2}{9}{a^2} + frac{{{a^4}}}{{81}}} right) end{array})

(Leftrightarrow frac{56}{81}{{a}^{4}}-frac{148}{9}{{a}^{2}}-16=0Leftrightarrow {{a}^{2}}=24,7218Rightarrow aapprox 5)

(to ) Giá trị của ({{k}_{3}}) là: ({{k}_{3}}=frac{a}{sqrt{{{a}^{2}}+{{left( 1-frac{{{a}^{2}}}{16} right)}^{2}}}}=frac{5}{sqrt{{{5}^{2}}+{{left( 1-frac{{{5}^{2}}}{16} right)}^{2}}}}=frac{5}{5,081}=0,984)