Câu hỏi:
Cho số phức (z = a + biquad (a,b in mathbb{R})) thỏa mãn (z + 1 + 3i – |z|i = 0). Tính (S = 2a + 3b).
A. (S = – 6)
B. (S = 6)
C. (S = – 5)
D. (S = 5)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (z + 1 + 3i – |z|i = 0 Leftrightarrow (a + 1) + left( {b + 3 – sqrt {{a^2} + {b^2}} } right)i = 0).
( Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}{a + 1 = 0}\{b + 3 – sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0}end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}{a = – 1}\{sqrt {1 + {b^2}} = b + 3}end{array}} right.} right.)
(left( * right) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}b ge – 3\1 + {b^2} = {left( {b + 3} right)^2}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}b ge – 3\b = frac{{ – 4}}{3}end{array} right.)
Vậy (a = – 1;b = frac{{ – 4}}{3}) suy ra (S = 2a + 3b = – 6)
=======