Cho số phức z thỏa mãn left| {frac{{z – 1}}{{z + 1}}} ight| = 1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đặt (z = x + yi(x,y in R),) ta có 

(z – i = x + (y – 1)i; z + i = x + (y + 1)i) 

Chú ý: (left| {frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} right| = frac{{|{z_1}|}}{{|{z_2}|}}) 

Suy ra (left| {frac{{z – i}}{{z + i}}} right| = 1 Leftrightarrow |z – i| = |z + i| )

(Leftrightarrow {x^2} + {(y – 1)^2} = {x^2} + {(y + 1)^2} )

(Leftrightarrow y = 0.)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thằng y = 0 hay trục thực.