Có bao nhiêu điểm (M) thuộc đồ thị hàm số (y=frac{x+2}{x-1}) sao cho khoảng cách từ (M) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ (M) đến trục hoành?

Gọi (Mleft( x;frac{x+2}{x-1} right),) với (xne 1.)

Ta có (left{ begin{array}{l}
dleft( {M;Oy} right) = left| x right|\
dleft( {M;Ox} right) = left| {frac{{x + 2}}{{x – 1}}} right|
end{array} right..)

Theo giả thiết (dleft( M;Oy right)=2dleft( M;Ox right)Leftrightarrow left| x right|=2left| frac{x+2}{x-1} right|.)

TH1: (x = 2.frac{{x + 2}}{{x – 1}} Rightarrow {x^2} – x = 2x + 4 Leftrightarrow {x^2} – 3x – 4 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 1\
x = 4
end{array} right.) (thỏa mãn).

Do đó (Mleft( -1;-frac{1}{2} right)) hoặc (Mleft( 4;2 right).)

TH2: (-x=2.frac{x+2}{x-1}Rightarrow -{{x}^{2}}+x=2x+4Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+4=0) (vô nghiệm).

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán nên chọn đáp án B.