Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi (y) có tối thiểu một số nguyên (x) vàkhông quá (3) số nguyên (x) thỏa mãn (sqrt {{2^x} – 4} .left( {{5^x} – y} right) < 0)
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi (y) có tối thiểu một số nguyên (x) vàkhông quá (3) số nguyên (x) thỏa mãn (sqrt {{2^x} – 4} .left( {{5^x} – y} right) < 0)
A. (15501).
B. (78000).
C. (15600).
D. (15500).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Điều kiện xác định: ({2^x} ge 4)( Leftrightarrow x ge 2).
Xét (y in {mathbb{Z}^ + })
(sqrt {{2^x} – 4} .left( {{5^x} – y} right) < 0)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{2^x} – 4 > 0\{5^x} – y < 0end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x > 2\x < {log _5}yend{array} right.).
Từ yêu cầu bài toán suy ra: (3 < {log _5}y le 6)( Leftrightarrow 125 < y le 15625).
Vậy có (15500) số nguyên dương (y) thỏa yêu cầu bài toán.