Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi (y) tồn tại và có không quá (8) số nguyên (x) thỏa mãn (left( {3x – 27} right)left( {{rm{lo}}{{rm{g}}_2}x – y} right) < 0)
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi (y) tồn tại và có không quá (8) số nguyên (x) thỏa mãn (left( {3x – 27} right)left( {{rm{lo}}{{rm{g}}_2}x – y} right) < 0)
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Điều kiện: (x > 0)
Ta có (left( {3x – 27} right)left( {{rm{lo}}{{rm{g}}_2}x – y} right) < 0) với (x in mathbb{Z}) và (y in {mathbb{Z}^ + })
TH1: Nếu (left{ begin{array}{l}3x – 27 > 0\{rm{lo}}{{rm{g}}_2}x – y < 0end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x > 9\x < {2^y}end{array} right.).
Theo giả thiết, mỗi (y) tồn tại và có không quá (8) số nguyên (x), mà (x > 9) nên ta có:
(9 < x < {2^y} le 18)( Leftrightarrow {rm{lo}}{{rm{g}}_2}9 < y le {rm{lo}}{{rm{g}}_2}18). Do (y in {mathbb{Z}^ + }) nên ta có (1) giá trị (y = 4) thỏa mãn yêu cầu.
TH2: (left{ begin{array}{l}3x – 27 < 0\{rm{lo}}{{rm{g}}_2}x – y > 0end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x < 9\x > {2^y}end{array} right.).
Theo giả thiết, mỗi (y) tồn tại và có không quá (8) số nguyên (x), mà (x < 9) nên ta có
({2^y} < x < 9)( Leftrightarrow y < {rm{lo}}{{rm{g}}_2}9). Do (y in {mathbb{Z}^ + }) nên ta có (2) giá trị (y in left{ {1;2} right}) thỏa mãn yêu cầu.
Vậy tất cả có (3) giá trị (y in {mathbb{Z}^ + }) thỏa mãn yêu cầu bài toán.