Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên dương (y)sao cho ứng với mỗi (y) có không quá (10) số nguyên (x)thỏa mãn (left( {{3^{x + 1}} – sqrt 3 } right)left( {{3^x} – y} right) < 0)?
A. (59049).
B. (59050).
C. (59149).
D. (59048).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ChọnA.
Đặt (t = {3^x} > 0)
Ta có BPT: ((3t – sqrt 3 )(t – y) < 0) hay ((t – frac{{sqrt 3 }}{3})(t – y) < 0{rm{ }}(*).)
Vì (y in {mathbb{Z}^ + }) nên (y > frac{{sqrt 3 }}{3}), do đó ((*) Leftrightarrow frac{{sqrt 3 }}{3} < t < y Leftrightarrow frac{{sqrt 3 }}{3} < {3^x} < y)Do (y in {mathbb{N}^*})
( Leftrightarrow – frac{1}{2} < x < {log _3}y.)
Do mỗi giá trị (y in {mathbb{N}^*})có không quá (10)giá trị nguyên của (x in left( { – frac{1}{2};{{log }_3}y} right))
nên (0 le {log _3}y le 10) hay ( Leftrightarrow 1 le y le {3^{10}} = 59049), từ đó có (y in { 1,2, ldots ,59049} .)
Vậy có (59049)giá trị nguyên dương của (y).
=======