Có bao nhiêu số nguyên (y in left[ { – 2021;;2021} right]) sao cho ứng với mỗi (y) ta được số nguyên (x) thỏa mãn (sqrt {x – 2} left( {{{log }_2}x – y} right) < 0)?
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên (y in left[ { – 2021;;2021} right]) sao cho ứng với mỗi (y) ta được số nguyên (x) thỏa mãn (sqrt {x – 2} left( {{{log }_2}x – y} right) < 0)?
A. (2021).
B. (2020).
C. (1010).
D. (1011).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có
(sqrt {x – 2} left( {{{log }_2}x – y} right) < 0) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x > 2\{log _2}x – y < 0end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x > 2\x < {2^y}end{array} right.)
Để tồn tại (x) nguyên thì ({2^y} > 3 Leftrightarrow y > {log _2}3)
Mà (y in left[ { – 2021;;2021} right]) nên (y in left{ {2;3;4;…2021} right}). Vậy có (2020) giá trị nguyên (y) thỏa mãn.