Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có đồ thị điện áp

+ Khi khóa K mở, mạch gồm R,r, L,C nối tiếp

Từ đồ thị của điện áp, ta có: (u={{U}_{0}}cdot cos omega t)

Từ đồ thị cường độ dòng điện khi K mở ta có: (i={{I}_{0}}cdot cos left( omega t+{{varphi }_{i}} right))

Khi (t=0Rightarrow i=1,5=sqrt{3}cdot cos {{varphi }_{i1}}Rightarrow {{varphi }_{i1}}=frac{pi }{6}Rightarrow Delta {{varphi }_{m}}={{varphi }_{u}}-{{varphi }_{i1}}=frac{-pi }{6})

Mà tan (Delta {{varphi }_{m}}=frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}=frac{-1}{sqrt{3}}Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=frac{-1}{sqrt{3}}(R+r))

+ Khi K đóng, mạch có r, L,C nối tiếp

Ta có phương trình cường độ dòng điện là: (i={{I}_{0}}cdot cos left( omega t+{{varphi }_{i2}} right))

Khi (t=0Rightarrow i=0,5{{I}_{0}}={{I}_{0}}cdot cos {{varphi }_{i2}}Rightarrow {{varphi }_{i2}}=frac{pi }{3}Rightarrow Delta {{varphi }_{m}}={{varphi }_{u}}-{{varphi }_{i1}}=-frac{pi }{3})

Mà 

(begin{array}{l}
tan Delta {varphi _m} = frac{{{Z_L} – {Z_C}}}{r} =  – sqrt 3 \
 Rightarrow {Z_L} – {Z_C} =  – sqrt 3 r\
 Rightarrow {Z_L} – {Z_C} =  – sqrt 3 r = frac{{ – 1}}{{sqrt 3 }}(R + r)\
 Rightarrow R = 2r
end{array})

(Rightarrow left{ begin{array}{*{35}{l}}

{{Z}_{2}}=sqrt{{{r}^{2}}+{{left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} right)}^{2}}}=2r \

{{Z}_{1}}=sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} right)}^{2}}}=2sqrt{3}r \

end{array} right.)

Có: 

(left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{{I_{01}} = frac{{{U_0}}}{{{Z_1}}}}\
{{I_{02}} = frac{{{U_0}}}{{{Z_2}}}}
end{array} Rightarrow frac{{{I_{01}}}}{{{I_{02}}}} = frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}} = frac{1}{{sqrt 3 }} Rightarrow {I_{02}} = {I_0} = 3A} right.)