Đề bài: Giải hệ phương trình:  $begin{cases}(x^2+xy)(y+2z)=frac{1}{8} x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=-frac{3}{4}   x+y+z=0 end{cases}$ – Sách Toán

Lời giải

Đặt  $begin{cases}u=x \ v=x+y\w=y+2z end{cases}$  Hệ  $Leftrightarrow  begin{cases}uvw=frac{1}{8} \ uv+vw+wu=-frac{3}{4} \u+v+w=0\u( Chú ý:   $x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=x(x+y)+(x+y)(y+2z)+$
$(y+2z)x$

$Rightarrow   u,v,w$ là nghiệm phương trình:
   $ X^3-frac{3}{4}X-frac{1}{8}=0   Leftrightarrow  4X^3-3X=frac{1}{2}$
Đặt $
X=cosalpha,alphain[0;pi]$
 PT
$Leftrightarrow 4cos^3alpha-3cosalpha=frac{1}{2}$

      $Leftrightarrow cos3alpha=frac{1}{2}$

      $Leftrightarrow
alphain ${$frac{pi}{9};frac{5pi}{9};frac{7pi}{9}$}

      $Leftrightarrow left[ begin{array}{l}X = cos frac{pi}{9}\X =cos frac{5pi}{9} \X=cos frac{7pi}{9}end{array} right.$
Mà $u      $Leftrightarrow begin{cases}u =cos frac{7pi}{9}\v =cos frac{5pi}{9}\w=cos frac{pi}{9} end{cases}$ 
        $Leftrightarrow begin{cases}x = cos frac{7pi}{9}\y = cos frac{5pi}{9}-cos frac{7pi}{9}\z=frac{1}{2}(cos frac{pi}{9}-cos frac{5pi}{9}+cos frac{7pi}{9})end{cases} .$

=========
Thuộc loại: Các dạng hệ phương trình khác

,z)>