Lời giải
Đặt $begin{cases}u=x \ v=x+y\w=y+2z end{cases}$ Hệ $Leftrightarrow begin{cases}uvw=frac{1}{8} \ uv+vw+wu=-frac{3}{4} \u+v+w=0\u
$(y+2z)x$
$Rightarrow u,v,w$ là nghiệm phương trình:
$ X^3-frac{3}{4}X-frac{1}{8}=0 Leftrightarrow 4X^3-3X=frac{1}{2}$
Đặt $
X=cosalpha,alphain[0;pi]$
PT
$Leftrightarrow 4cos^3alpha-3cosalpha=frac{1}{2}$
$Leftrightarrow cos3alpha=frac{1}{2}$
$Leftrightarrow
alphain ${$frac{pi}{9};frac{5pi}{9};frac{7pi}{9}$}
$Leftrightarrow left[ begin{array}{l}X = cos frac{pi}{9}\X =cos frac{5pi}{9} \X=cos frac{7pi}{9}end{array} right.$
Mà $u
$Leftrightarrow begin{cases}x = cos frac{7pi}{9}\y = cos frac{5pi}{9}-cos frac{7pi}{9}\z=frac{1}{2}(cos frac{pi}{9}-cos frac{5pi}{9}+cos frac{7pi}{9})end{cases} .$
=========
Thuộc loại: Các dạng hệ phương trình khác