Đề bài: Giải hệ phương trình (left{ begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 8\x + y + 2xy = 2end{array} right.)
Lời giải
HPT ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
left( {x + y} right)left[ {{{left( {x + y} right)}^2} – 3xy} right] = 8\
x + y + 2xy = 2
end{array} right.)
Đặt $u = x + y; v = xy$
Hệ trở thành (left{ begin{array}{l}
uleft( {{u^2} – 3v} right) = 8\
u + 2v = 2
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
uleft( {{u^2} – 3+frac{3u}{2}} right) = 8\
u + 2v = 2
end{array} right. Leftrightarrow u = 2;v = 0 Rightarrow left{ begin{array}{l}
x + y = 2\
xy = 0
end{array} right.)
Vậy hệ có hai nghiệm: $(2, 0); (0, 2)$
=========
Thuộc loại: Hệ phương trình đối xứng