Đề bài: Giải hệ: (left{ begin{array}{l}x + y + frac{1}{x} + frac{1}{y} = 4\{x^2} + {y^2} + frac{1}{{{x^2}}} + frac{1}{{{y^2}}} = 4end{array} right.)
Lời giải
Từ phương trình thứ nhất ta có:
({4^2} = {left( {x + y +
frac{1}{x} + frac{1}{y}} right)^2} le 4.left( {{x^2} + {y^2} +
frac{1}{{{x^2}}} + frac{1}{{{y^2}}}} right) = 4^2)
( Rightarrow x = y = frac{1}{x} = frac{1}{y} = 1 Rightarrow x = y = 1)
Kiểm tra trực tiếp thấy $x = 1, y = 1$ thỏa mãn hệ.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất $x = y = 1$.
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng