Đề bài: Giải phương trình: $2(2x^2-2x-5)^2-4x^2+3x+5=0 (1)$
Lời giải
* Đặt $y=2x^2-2x-5$. Để ý $mathop {min}limits_{R} (2x^2-2x-5)=-frac{11}{2} Rightarrow y geq -frac{11}{2} (2)$
Suy ra: $-4x^2+3x+5=-2y-x-5$, phương trình đã cho trở thành: $2y^2-2y-5=x (3)$
Ta có hệ: $begin{cases}2x^2-2x-5=y \ 2y^2-2y-5=x end{cases} Rightarrow (x-y)(2x+2y-1)=0 Leftrightarrow left[{begin{array}{}{x=y}\{x=frac{1}{2}-y (4)}
end{array}} right.$
* Thay vào $(3)$
+ Với $x=y$ có $2y^2-3y-5=0 Leftrightarrow left{ {y=-1;x=frac{5}{2}} right}$ ( thích hợp $(2)$)
$Rightarrow$ Phương trình có $2$ nghiệm $left{ {x=-1;x=frac{5}{2}} right} (5)$
+ Với $x=frac{1}{2}-y$ có $4y^2-y-11=0 Leftrightarrow y=frac{1 mp sqrt{177}}{8}$ ( thích hợp $(3)$) $(6)$
Thay $(6)$ vào $(4)$ có $x=frac{3 pm sqrt{177}}{8} Rightarrow $ Phương trình có hai nghiệm $x=frac{3 pm sqrt{177}}{8} (7)$
Từ $(5),(7)$ kết luận phương trình đã cho có $4$ nghiệm là:
$left{ {x=-1;x=frac{5}{2};x=frac{3 pm sqrt{177}}{8}} right} $
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng