Đề bài: Giải hệ phương trình (left{ begin{array}{l}{x^5} + {y^5} = 1\{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}end{array} right.)
Lời giải
Xét hệ (H) (left{ begin{array}{l}
{x^5} + {y^5} = 1{rm{ }}left( 1 right)\
{x^9} + {y^9} = {x^4} + {y^4}{rm{ }}left( 2 right)
end{array} right.)
(left( 1 right) Rightarrow left( {{x^5} + {y^5}} right)left( {{x^4} + {y^4}} right) = {x^4} + {y^4} = {x^9} + {y^9} )
$Rightarrow {x^4}{y^4}left( {x + y} right) = 0 $
$Rightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\y = 0\y=-xend{array} right.$
Nếu $x = 0$ thì $(H)$ có một nghiệm $(0, 1)$
Nếu $y = 0$ thì $(H)$ có một nghiệm $(1, 0)$
Nếu $ y = -x$ thì $(1)$ ( Leftrightarrow {x^5} – {x^5} = 1left( {vn} right))
Nghiệm của hệ (left{ begin{array}{l}
x = 0\
y = 1
end{array} right.) hoặc (left{ begin{array}{l}
x = 1\
y = 0
end{array} right.)
=========
Chuyên mục: Hệ phương trình đối xứng