Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha

+ Ban đầu hiệu suất truyền tải là 95%: (H=frac{P_{1}^{prime }}{{{P}_{1}}}=0,95Rightarrow P_{1}^{prime }=0,95{{P}_{1}})

Công suất hao phí khi này:  (Delta {{P}_{1}}=frac{P_{1}^{2}}{{{U}^{2}}{{cos }^{2}}varphi }R=0,05{{P}_{1}})

(Rightarrow {{P}_{1}}=P_{1}^{prime }+Delta {{P}_{1}})

+ Khi công suất sử dụng điện của khu dân cư tăng 20%: (P_{2}^{prime }=(1+0,2)P_{1}^{prime }=1,2P_{1}^{prime }=1,14{{P}_{1}})

Công suất hao phí khi này: (Delta {{P}_{2}}=frac{P_{2}^{2}}{{{U}^{2}}{{cos }^{2}}varphi }R)

(Rightarrow {{P}_{2}}=P_{2}^{prime }+Delta {{P}_{2}})  

Ta có: (frac{Delta {{P}_{1}}}{Delta {{P}_{2}}}=frac{P_{1}^{2}}{P_{2}^{2}}Rightarrow Delta {{P}_{2}}=frac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}Delta {{P}_{1}}=frac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}cdot 0,05{{P}_{1}})

Xét tỉ số: (frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=frac{P_{2}^{prime }+Delta {{P}_{2}}}{P_{1}^{prime }+Delta {{P}_{1}}}Rightarrow frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=frac{1,14{{P}_{1}}+0,05{{P}_{1}}frac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}}{{{P}_{1}}}=1,14+0,05frac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}})

Hay: (0,05frac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}-frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}+1,14=0Rightarrow left( begin{array}{*{35}{l}}

frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=18,786 \

frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=1,214 \

end{array} right.)

Ta suy ra hiệu suất của quá trình truyền tải:  

+ Trường hợp 1:  

(H=frac{P_{2}^{prime }}{{{P}_{2}}}=frac{1,14{{P}_{1}}}{18,786{{P}_{1}}}=0,0607=6,07%)(loại do hao phí không vượt quá 30% nên H ≥ 70%) 

+ Trường hợp 2:  

(H=frac{P_{2}^{prime }}{{{P}_{2}}}=frac{1,14{{P}_{1}}}{1,214{{P}_{1}}}=0,939=93,9%text{ }(text{t/m}))