Câu hỏi:
Gọi (S) là tổng các số thực (m) để phương trình ({z^2} – 2z + 1 – m = 0) có nghiệm phức thỏa mãn (|z| = 2). Tính (S).
A. (S = 6)
B. (S = 10)
C. (S = – 3)
D. (S = 7)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: ({z^2} – 2z + 1 – m = 0 Leftrightarrow {(z – 1)^2} = m) (1)
+) Với (m ge 0) thì ((1) Leftrightarrow z = 1 pm sqrt m ). Do (|z| = 2 Leftrightarrow |1 pm sqrt m | = 2 Rightarrow left[ {begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\{m = 9}end{array}} right.) (thỏa mãn).
+) Với (m < 0) thì ((1) Leftrightarrow z = 1 pm isqrt { – m} ).
Do (|z| = 2 Leftrightarrow |1 pm isqrt { – m} | = 2 Leftrightarrow 1 – m = 4 Leftrightarrow m = – 3) (thỏa mãn).
Vậy (S = 1 + 9 – 3 = 7).
=======