Một vật DĐ là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Ta có giản đồ vecto: 

Từ giản đồ vecto, áp dụng định lí hàm cos, ta có:

({{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}cos frac{2pi }{3}={{20}^{2}}+A_{2}^{2}-20{{A}_{2}})

Đặt (x={{A}_{2}},) xét hàm số (f(x)={{x}^{2}}-20x+{{20}^{2}},) ta có (f_{(x)}^{prime }=2x-20)

Để ({{A}_{text{min }!!~!!text{ }}}Rightarrow {{f}_{(x)}}min Rightarrow {{text{f}}_{(x)}}=0Rightarrow x=10Rightarrow {{A}_{2}}=10(text{cm}))

Khi đó, ({{A}_{min }}=10sqrt{3}(text{cm}))

Ta có: (cos varphi =frac{A_{1}^{2}+{{A}^{2}}-A_{2}^{2}}{2A.{{A}_{1}}}=frac{sqrt{3}}{2}Rightarrow varphi =frac{pi }{6})