Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng

Từ hình vẽ ta thấy: (alpha =O-beta )

(Rightarrow tan alpha =tan (O-beta )=frac{tan O-tan beta }{1-tan Otan beta })

(Rightarrow tan alpha =frac{frac{AB}{OA}-frac{AM}{OA}}{1-frac{AB}{OA}cdot frac{AM}{OA}}=frac{frac{BM}{OA}}{1-frac{AB}{OA}cdot frac{AM}{OA}}=frac{BM.OA}{O{{A}^{2}}-AB.AM})

(Rightarrow tan alpha =frac{1,5x}{{{x}^{2}}-6.4,5}=frac{1,5x}{{{x}^{2}}-27}=frac{1,5}{x-frac{27}{x}})

Để ({{alpha }_{max }}Rightarrow {{(tan alpha )}_{max }}Rightarrow {{left( x-frac{27}{x} right)}_{min }})

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

(x-frac{27}{x}ge 2sqrt{xcdot frac{27}{x}}=2sqrt{27})

({{left( x-frac{27}{x} right)}_{min }}Leftrightarrow x=frac{27}{x}Rightarrow x=sqrt{27})

(Rightarrow O{{M}^{2}}=A{{M}^{2}}+{{x}^{2}}=27+4,{{5}^{2}}=47,25)

Cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm và tại M khi đặt thêm n nguồn âm là: 

(left{ begin{array}{*{35}{l}}

{{I}_{A}}=frac{2{{P}_{0}}}{4pi O{{A}^{2}}} \

{{I}_{M}}=frac{(n+2){{P}_{0}}}{4pi O{{M}^{2}}} \

end{array}Rightarrow frac{{{I}_{M}}}{{{I}_{A}}}=frac{(n+2).O{{A}^{2}}}{2O{{M}^{2}}}=frac{(n+2).27}{2.47,25}=frac{2.(n+2)}{7} right.)

Hiệu mức cường độ âm tại M khi đặt thêm n nguồn âm và mức cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm là:

({{L}_{M}}-{{L}_{A}}=lg frac{{{I}_{M}}}{{{I}_{A}}}=5-4=1Rightarrow frac{{{I}_{M}}}{{{I}_{A}}}=10Rightarrow frac{2.(n+2)}{7}=10Rightarrow n=33) 2. 2 ( )