Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số (f(x) = 2x({e^x} – 1).)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi TN THPT QG năm 2021
Đáp án đúng: A
(I = int {2x({e^x} – 1)dx})
Đặt: (left{ begin{array}{l} u = 2x\ dv = ({e^x} – 1)dx end{array} right. )
(Rightarrow left{ begin{array}{l} du = 2dx\ v = {e^x} – x end{array} right.)
Vậy:
(begin{array}{l} I = 2x({e^x} – x) – int {2({e^x} – x)dx} \ = 2x({e^x} – x) – (2{e^x} – {x^2}) + C\ = 2x{e^x} – 2{x^2} – 2{e^x} + {x^2} + C\ = 2{e^x}(x – 1) – {x^2} + C. end{array})