Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fleft( x ight) = frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} và F(2)=3. Tính F(1)

Ta có: (int {f(x)dx} = int {frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}dx})

Đặt: (u = {x^2} + x + 1 Rightarrow du = left( {2x + 1} right)dx)

Vậy: (int {f(x)dx} = int {frac{1}{u}du} )

(= ln left| u right| + C = ln left| {{x^2} + x + 1} right| + C)

(= ln ({x^2} + x + 1) + C)

Ta có: (F(2) = 3 Rightarrow ln 7 + C = 3 )

(Rightarrow C = 3 – ln 7)

Do đó: 

(Fleft( 1 right) = ln 3 + 3 – ln 7 = 3 – ln frac{7}{3}.)